用R语言进行数据分析：单样本和双样本检验

到现在为止，我们已经学会了单样本的正态性检验。 而更常用的操作是比较两个样本的特征。在 R 里面，所有“传统”的检验都放在 包 stats 里面。这个包常常会自动载入。

下面是冰融化过程的潜热（latent heat）(cal/gm) 数据（来自 Rice (1995, p.490)）

Method A: 79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02 Method B: 80.02 79.94 79.98 79.97 79.97 80.03 79.95 79.97

盒状图（boxplot）为这两组数据提供简单的图形比较。

A <- scan() 79.98 80.04 80.02 80.04 80.03 80.03 80.04 79.97 80.05 80.03 80.02 80.00 80.02 B <- scan() 80.02 79.94 79.98 79.97 79.97 80.03 79.95 79.97 boxplot(A, B)

从图上可以直观的看出第一组数据 相比第二组数据倾向给出较大的值。

为了比较两个样本的均值是否相等，我们可以使用 非配对 t-检验

> t.test(A, B) Welch Two Sample t-test data: A and B t = 3.2499, df = 12.027, p-value = 0.00694 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 0.01385526 0.07018320 sample estimates: mean of x mean of y 80.02077 79.97875

上面的结果表明在正态前提下，二者有明显的统计差异。 R 函数默认两个样本方差不齐， 而 S-Plus 相似函数 t.test 则默认方差齐性。如果两个样本都是来自正态群体， 我们可以用F检验来确定方差的齐性情况，

> var.test(A, B) F test to compare two variances data: A and B F = 0.5837, num df = 12, denom df = 7, p-value = 0.3938 alternative hypothesis: true ratio of variances is not equal to 1 95 percent confidence interval: 0.1251097 2.1052687 sample estimates: ratio of variances 0.5837405

这表明二者方差在统计学上没有显著差异，我们可以采用传统的 假设方差齐性的t-检验。

> t.test(A, B, var.equal=TRUE) Two Sample t-test data: A and B t = 3.4722, df = 19, p-value = 0.002551 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 0.01669058 0.06734788 sample estimates: mean of x mean of y 80.02077 79.97875

所有这些检验都假设了数据的正态性。双样本的 Wilcoxon (或者 Mann-Whitney) 检验没有正态性的前提，仅仅要求 在无效假设情况下样本来自一个常规的连续分布。

> wilcox.test(A, B) Wilcoxon rank sum test with continuity correction data: A and B W = 89, p-value = 0.007497 alternative hypothesis: true mu is not equal to 0 Warning message: Cannot compute exact p-value with ties in: wilcox.test(A, B)

注意警告信息：在两个样本中都有同秩现象。这表明这些数据 来自离散分布(可能会进行 一定的近似处理)。

有好多种方法可以图形化的显示两个样本的差别。我们已经 看过盒状图的比较。下面的命令

> plot(ecdf(A), do.points=FALSE, verticals=TRUE, xlim=range(A, B)) > plot(ecdf(B), do.points=FALSE, verticals=TRUE, add=TRUE)

同时显示两个样本的经验累计概率分布，而 qqplot 得到的是两个样本的 Q-Q 图。Kolmogorov-Smirnov 检验是对两个经验累计概率分布间的最大垂直距离 进行统计的。Kolmogorov-Smirnov 检验假定数据服从一个常规的 连续分布：

> ks.test(A, B) Two-sample Kolmogorov-Smirnov test data: A and B D = 0.5962, p-value = 0.05919 alternative hypothesis: two.sided Warning message: cannot compute correct p-values with ties in: ks.test(A, B)

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